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넘버스 Numbers Behind NUMB3RS수학에서 범죄 해결하는 경우 데불링, 게리에서도 지소움쵸은교은훙 것 400쪽| 하나 6,500원| 하나 38x2개 4mm| 출판 1 20하나 7년 8월 2개 1ISBN 978-89-556한-946·하나(034개 0)

트렌드 범죄 수사물 미드 <넘버즈>에서 수학을 배운다!

아메 리카 CBS TV로 6시즌 동안 유 헨리에 방영된 범죄 추리물 〈 넘버스 〉. 주인공은 수학을 무기로 연쇄살인범부터 테러리스트까지 각종 범죄자를 잡는 것을 돕는다. 〈넘버즈〉의 수학은 얼마의 사실일까? 수학을 이용해 정 스토리로 범죄를 해결할 수 있는가? 이 책은 DNA와 지문감식부터 안면인식, 영상화질 개선까지 현재 경찰, FBI, CIA가 범죄와의 전쟁에서 실제로 이용하고 있는 주요 수학적 기법의 원리를 밝히고 있다. 학교에서 이론적으로만 배우는 수학이 아니라 우리 생할에 깊이 침투해 있는 수학의 실제 응용 사례를 통해 살아있는 수학을 만난다.

수학을 알면 범죄가 보인다=현실의 사건을 해결하는 살아있는 수학을 만난다.

LA에서 연쇄살인이 일본어과인, FBI 특수요원 돈 엡스가 사건을 맡지만 수사는 아무런 단서도 없이 정체되어 있다. 어느날 지도를 펼쳐 놓고 고민하는 그를 보고 동생 찰리가 도와준다고 제안합니다. 어린 과인에게 카르사이 대학(극중의 명칭으로, 물론 '칼텍'의 패러디다)의 수학과 교수가 된 동생의 천재성을 인정하면서도, 돈은 단호히 거절합니다. "수와는 관련된 사건이 아니다"라고 과인의 찰리는 고집스럽게 예기한다. "모든것은 수요 \"많은 사람들은 수학에 흥미를 느끼지 않아요. 거기에는 여러 이유가 있지만 수학과는 현실과 동떨어진 학문이라는 인식이 큰 역할을 합니다. 결국 수학을 배운다고 해서 우리의 현실문재를 해결할 수 있는 것은 아니지 않은가. 〈넘버즈〉는 이런 우리의 통념을 뒤엎는다. 일련의 사례를 통해 수학자인 동생 찰리는 어떻게 모든 것이 뛰어나는지 보여준다.이 책 〈 넘버스 〉은 FBI의 형을 돕고 범죄 사건을 해결하는 천재 수학자의 활약을 그린 인기 미드 〈 넘버스 NUMB3RS〉을 바탕으로 DNA개인 식별 법으로 디지털 지문 검색, 흐릿한 CCTV영상 화질 개선처럼 우리에게 낯익은 기법은 물론 인공 지능 신경망을 이용한 안면 인식 시스템, 통화·구매 내역 같은 자료 더미에서 유용한 정보를 골라내'데이터 마이닝'생물학적 공격 이과의 전염병의 발발의 징후를 조기에 포착한다'전 전 시죠무 탐지', 감청을 통한 비밀 범죄 조직의 핵심 인물을 특정하는 '사회 네트워크 분석'등 최근 기법에 이르기까지 경찰, FBI, CIA가 범죄 수사에 실제로 활용되는 주요 수학적 기법에 대한 원리와 방법을 알기 쉽게 설명하고 결코 수학은 우리의 삶과 동떨어지지 않았음을 드러내고 있다.흥미진진한 드라마 속 가상의 사건 뿐만 아니라 드라마보다 드라마와 같은 실제 범죄 사건과 재판을 통해 수학이 여러 범죄의 해결과 예방에 있어서 어느 정도인 중요한 역할을 하는지 알려주고, 인터넷 상거래에서 카지노 도박에 이르기까지 수학이 우리의 실생활과 어느 정도인 밀접한 관련이 있는지도 보여주고, "패턴을 식별하고 분석하여 예측하는 학문"으로서 수학의 경이적인 세계를 더 탐험해보고 싶도록 자극합니다.

핫 존 – 연쇄 범죄의 지리적 프로 파 1링

지도에 박힌 범행 장소를 보고 다음번 범행 장소를 예측하는 것은 아무리 수학 천재라도 불가능한 일이 아닐까? 찰리는 정원에서 돌아오던 스프링클러를 예로 든다. 스프링클러가 흩뿌리는 물방울 패턴을 이용해서 다음 물방울이 떨어지는 곳을 예측할 수는 없지만 그 출발점, 즉 스프링클러가 어디에 있는지는 역추적할 수 있다. 마찬가지로 범행 장소의 패턴을 이용해 다음 범행이 하나가 되는 장소는 예측할 수 없지만 살인제가 사는 장소, 바로 "핫존"은 알아낼 수 있다는 설명이었다. 찰리는 취조실로 돌아와 칠판에 다양한 공식과 방정식을 써내려가고 마침내 다음과 같은 하본인의 공식에 도달하여 사건 해결을 돕는다. 수학의 공식 하본인으로 범인을 잡는다는 드라마의 설정은 쉽게 납득이 되지 않는다. 슈퍼히어로들의 초능력이 난무하는 SF영화처럼 천재 수학자인 주인공의 활약을 극적으로 과장한 것이라는 의심을 지울 수 없다. 그래서 본인 <넘버즈> 시리즈 전체의 파하나로트 에피소드이다. '핫존'은 스프링클러의 예부터 마지막 뒤집기에 이르기까지 약간의 실화를 바탕으로 하고 있다. "실화의 주인공은 캐본인더 경찰 출신의 수학자 김. 로스모다 하나 99한살 그가 열차를 타고 가는 아이디어를 생각하고 급하게 천에 키죠 퀸 것이 바로'로스도 공식'으로 알려진 위의 공식이어서 수사관들이 범인의 마리 썰매 타기적 특성을 분석하는 특정한 '마 썰매 타적 프로 파하나링'기법과 대비하고 연쇄 범죄자가 사는 곳을 수학을 이용하고 예측하는 손실 모의 기법을 '지리적 프로 파하나링'라고 부른다. 그런데 이 공식이 어떻게 범인의 사는 곳을 알려주는가?연속 범죄자는 범행 장소를 선택할 때 특정한 경향을 보인다. 항상 집에서 멀지 않은 곳에서 주로 범행을 저지르지만, 자신이 가까우면 불안하기 때문에 자신의 거주지 주변에는 범행을 저지르지 않는 화종의 안전지대, 완충지대를 둔다. 로스의 모의(그리고 찰리의) 공식은 이러한 범행 패턴을 반영하고 있다. 연속 범죄자들은 정체를 드러내지 않기 위해 나름대로 무작위로 희생자를 뽑는데, 이 공식은 범인이 사는 핫존을 매우 높은 확률로 이야기한다.

통계와 확률이 밝혀주는 진짜와 한계

어느날 돌병동의 한 간호사가 심장정지 환자를 조기에 발견하고 제때 응급처치하여 많은 생명을 구함으로써 "죽순 천사"라는 명성을 얻는다. 그러나 동료 간호사들은 그녀가 근무할 때 심장정지로 인한 사망자가 특히 많다는 의혹을 제기하며 병원이 진상조사에 착수하고 있지만 심장발작 전체의 비율은 다른 병원과 유사한 정도다. 그럼에도 불구하고 풀리지 않는 의혹은 마침내 법정으로 향하여 검찰측 증인으로서 통계학자가 나쁘지 않기 때문이라고 하게 된다.이는 드라마 속의 얘기가 아니라 1998년 실제에 있던 '오메리카 국가-크리스틴 길버트 문제'의 개 요다. 길버트를 기소할지를 판단하기 위한 사전재판의 쟁점은 간단했습니다. 그녀의 근무 중 환자가 더 의미 있게 사망했는가? 이제 한두명 사망하면 우연힐지도 모른다. 길버트의 근무시 환자는 한동안 불운했을지도 모른다. 길버트를 기소하기에 충분할 정도로 "의미한" 레벨이 되려면 몇 명 있지 말고 더 사망해야 할까? MIT의 통계학 교수 스티븐 게르바흐는 이를 검사하기 위해 "가설검정"이라는 기초통계분석을 이용했습니다.가장 먼저 그는 길버트가 근무했던 18개월 동안 간호사들의 교대 근무의 횟수와 사망자 수를 조사했습니다. 총 1641회의 교대 근무 중 사망자는 74명이다. 만일 사망이 무작위로 일어났다면 임우이미에 근무할 때는 때의 사망자가 발생할 확률은 1641분의 74, 즉 0.045정도다. 그 중 길버트가 교대 근무한 횟수는 257회였다. 만약 길버트가 환자를 살해하지 않았다면, 그녀의 근무 때 때 사망자 수는 즉 11~12명 정도라고 예상할 수 있다. 그러나 실제 사망자는 40명이 나쁘지 않게 됐다. 이런일이 일어나는 현실성은 얼마일까? 겔 바흐의 계산에 따르면 전체 사망자 74명 중 40명이 길버트의 근무 시기에 사망할 확률은 1억분의 1보다 작았다. 동전을 10이닝 모드 다 표가 괜찮은 확률이 1000분의 1임을 감안하면 이러한 사망이 자연스럽게 발생할 확률이 어느 정도 괜찮은 낮은지 추측할 수 있다. 이러한 결론에 따라 사전재판 대배심단은 길버트를 기소하기에 충분하다고 판단했습니다. 그러나 놀랍게도 본 재판에서 연방 판사는 이러한 통계적 증거를 법정에 제시해서는 안 된다고 판시한 것인데, 이는 다른 통계학자 조지 컵의 견해 때문이다. 사전재판의 목적은 길버트를 용의자로 볼 증거가 있는지 여부를 판단하는 것이며, 게르바흐의 분석은 길버트의 근무시 사망자 수의 증가가 우연한 변동이 아니라는 의혹을 뒷받침했습니다. 그렇게 나쁘지 않다고 하여 본 재판의 목적은 그녀가 정스트리에게 이러한 사망 증가를 일으켰는지를 판단하는 것이며, 조지 컵은 통계적 상관관계가 있다고 하여 인과관계가 있다고 스토리는 할 수 없다고 주장했습니다.즉 의심스러운 사망이 우연히 발생한 확률이 1억분의 1이라는 사실이 바로 길버트가 환자들을 죽이지 않은 확률이 1억분의 1이라는 의미는 아니라는 것이다. 어떤 다른 원인으로 인해 전자 확률이 발생할 수도 있고 상관관계 뒤에 숨은 변수가 존재하는 현실성은 언제고 없기 때문이다.(이러한 이유로 게르바흐의 통계 분석은 비록 채용되지 않았지만, 그래도 길버트는 종신형을 받았다)

선달 화질 개선 수학

1992년 LA폭동은 많은 인명과 재산 피해를 낸 불행한 사건이었다. 사건이 발발한 불과 몇시가 되지 않는 TV시청자들은 앞으로 5가지 사이 열리는 참혹한 사태를 상징하는 폭행 사건을 목격했습니다. 꽃군 폭도들이 트럭을 세워 운전사를 끌어내리고 집단 린치를 가하는 장면을 하강상시킨 것처럼 방송사 헬기가 여과 없이 생중계한 것이었다. 피해자는 두개골이 함몰되고 안구가 튀어나온 것에 중상을 입었고 사태가 진정된 후 경찰은 TV뉴스 비디오를 증거로 용의자들을 체포했습니다.사고는 가장 중요한 증거인 그 영상이 소형 카메라로 찍은 탓에 당신들이 거칠고 흐릿해서 폭행범의 얼굴을 제대로 알아보지 못했다는 것이었다. 전체적인 체격이나 외모는 비슷했지만 다른 폭도가 아니라 바로 그들이 범인으로 특정하기에는 불충분했습니다. 이때 검찰측 증인으로 레오니드 루딘 박사가 본인이 되었다. 그가 설립한 "코그니텍"사는 군사위성으로 촬영한 감시사진의 화질을 개선하는 수학적 기법 개발로 유명하다. 코그니텟크치ー무은 사고의 영상으로 가해자의 한 팔에 있던 목 쉰 자국을 수학적으로 처리하고 식별할 만큼 선명화하는 데 성공했고 그 흔적이 혐의자 중 한 팔에 있는 장미 문신과 동일함을 보였다.CCTV 화면의 흐릿한 부분을 컴퓨터로 확대해 선명하게 만드는 "프런트 화질 개선image enhancement" 기술은 CSI 드라마를 통해 우리에게도 친숙한 기술이지만, 포토샵과 같은 프로그램으로 명암과 콘트라스트를 조절하는 단순한 방법은 아니다. 픽셀 하본인씩의 색상치를 찾아 경계를 인식하기 위해서는 여러 다항식과 함수, 미적분법을 이용하는 "전변동 total variation" 방법이라는, 수치로 선행되는 것을 재구성하는 매우 복잡한 수학적 과정을 거쳐야 할 것이다.코그니텍팀의 화질 개선 기술은 여러 형사재판에서 결정적인 증거를 재공해, 유무죄를 밝혀내는데 도움이 되었을 뿐만 아니라, 원유 유출 탐지, MRI 영상을 통한 조직 이상 식별 등에도 공헌하고 있다. 또 최근에는 역사적 논쟁의 사진을 분석 칠로, 애리조나 혼슈의 유명한 UFO영상이 사실은 미 공군이 사용한 조명탄이라는 사실 케네디 대통령 암살 사건으로 수수께끼의 "2번째의 무장 괴한들"의 정체가 실은 사진의 중국의 "작업 티"에 불과한 것을 밝혔습니다. 그러나 하수인이 쉽게 할 수 있는 사진 위조뿐만 아니라 우리 눈에 보이지 않는 사진 속의 숨은 "진심"을 되살리는 작업도 모두 수학에 의해 가능해지고 있다.

베즈 추론에 따른 미래 예측

어떤 도시에 파란 택시 회사(15대)와 검은 택시 회사(75대)가 있다. 어느 날 밤 택시 뺑소니 글재주가 1어가 있다. 택시 90대는 그때 그때 함께 거리에 있는 목격자는 파란 택시이었다고 증언한다. 경찰이 그날 밤과 비등한 조건에서 파란 택시와 검은 택시를 무작위로 보이자 목격자는 택시의 색을 5회 중 4번꼴로 맞추고 있다(나머지 한번은 파란 택시를 검은 택시에서 검은 택시를 파란 택시로 오인한다). 과연 뺑소니 뭉지에울 낸 것은 어느 회사 1?우리는 목격자가 5회 중 4번이 정확, 파란 택시인 확률이 5분의 4즉 0.8과 힘겹게 생각한다. 그러나, 베이즈 추론은 매우 다른 진실을 말할 수 있다. 결론부터 이야기하자 파란 택시가 뺑소니 차 1의 확률은 9분의 4즉 0.44에 불과하다. 검은 택시의 전망은 더 큰 것이었다. 이는 이 도시의 택시가 검은 색 1맥이 청색에 비해서 5배 많다는 '사전 확률'을 고려한 결과다. 검증을 위해서, 90대의 택시를 쏟아 내고 목격자에 색을 맞추어 보도록 하자. 15대의 파란 택시를 봤을 때 그가 맞출 확률은 80Percent이므로 12대는 ' 푸른 색'으로 보고 3대는 ' 검은 '으로 보인다고 이야기하는 것이었다 75대의 검은 택시를 내면 그 중 20Percent를 잘못 보는 것이어서 15대는 ' 푸른 색'으로 보고 60대는 ' 검은 '으로 보인다고 이야기하는 것이었다 목격자가 ' 파란 색'과 이야기하는 택시는 총 27대이지만 그 중에서 실제로 푸른 색인 것은 12대에 불과하다. 즉 뺑소니 차가 실제로 푸른 택시 1의 확률은 27대 중 12대, 9분의 4(44Percent정도)이다 〈 넘버스 〉 1시즌 13이야기'범인 추적'에서 찰리가 가면 산출한 죄수들을 검거하도록 도울 때 이용할 이런 베이지안 통계 분석이었다 찰리는 많은 목격자의 신고 중 어떤 것이 정확한 정보이고, 어떤 것이 잘못된 정보인지 판별한 것일까? 제1우선 그는 확실한 정보로부터(가면 산출한 죄수의 체포된 이들의 자백을 받은)사전 확률을 할당하고 물리적 이동 거리와 신고자의 신뢰도 등도 고려한 것이었다 물론 이것은 인간의 판단과 평가에 좌우되는 부정확한 부분이었다. 그러나 이에 "베즈 추론"을 여러 번 반복해서 적용하면 수많은 목격담에 확률이 주어지고 확률이 높을수록 그 목격담이 정확해질 전망도 높아져 점차 인간적 평가의 모호함을 극복하게 된다. 베즈 분석은 모든 시간, 모든 장소를 동시에 고려할 수 있는 합리적이고 정량적인 방법을 제공하고, 따라서 찰리는 오빠에게 자신감을 가지고 이렇게 스토리 할 수 있게 된다. "지금 바로 거기로 요원을 보내!

리먼 가설과 암호 해독

어느 수학자의 5세의 딸이 납치된다. 그의 연구실 화이트보드에 적혀있는 공식을 보자마자 찰리는 즉시 그 수학자가 연구하는 것이 "리먼 가설 Riemann hypothesis"임을 깨닫는다. 찰리의 설명을 듣고 유괴범 중 한명의 신원을 알아내면 돈의 머릿속에 문재의 전모가 그려진다. 그 납치범들은 수학자 딸을 납치해서 그가 발견한 리먼 가설의 해결책을 털어놓으라고 협박한 뒤 은행용 컴퓨터에 침입해서 수백만 달러를 훔치려 할 예정이었다. 정말 리먼가설을 풀면, 인터넷 보안 시스템을 무찌르는 만능 열쇠를 얻고, 전세계의 인터넷 거래를 붕괴시킬 수 있을지도 모른다. 그 위험을 이해하기 위해서는 가장 먼저 현재의 암호체계가 어떤 원리로 동작하는지를 알아봐야 한다.제2차 세계 대전 다음의 안전한 암호 체계를 설계하는 하 나운 수학자들의 일이었다. 암호를 깨기 위해 강력한 컴퓨터로 무장한 해커들의 공격을 이기기 위해서는 암호체계가 복잡해야 한다. 현대의 암호체계는 대개 암호화 프로그램과 "키"(비밀번호)라는 두 가지 요소로 구성되어 있는데, 메시지의 발신자와 수신자가 사용할 키를 미리 합의해서 공유하고 비밀로 유지하는 한 안전하다. 그러나 이 시스템에는 분명한 결점이 있지만 발신자와 수신자가 가장 작게 한번은 만나지 않고 서로 키를 교환해야 한다는 점에서 있었다. 인터넷 뱅킹이라면 가까운 은행을 방문해서 개인키를 받기만 하면 되지만 지구 반대편 전혀 만난 적이 없는 사람끼리는 안전하게 전자상거래를 하거나 하지 않기 때문에 이메일을 주고받을 방법이 없다.1976년 스탠퍼드 대학의 두개의 수학자가 '공개키 암호화'를 제안하고 돌파구가 열렸다. 이 시스템에서는 하나가 아닌 두 키(암호화키와 해독키)를 사용한다. A라는 사람이 가장 먼저 두 개의 열쇠를 만든다. 해독키는 자신이 안전하게 보관하고 암호화키는 네트워크 사용자에게 공개한다. B가 A에게 메시지를 보내고 싶다면, A가 공개한 암호화키를 찾아 메시지를 암호화한 후 A에게 보내면 된다. 다른 사람은 A의 암호화키를 알고도 B의 메시지를 해독할 수 없다. 해독용 열쇠는 단지 A. 만 알고 있기 때문입니다(게다가 B로조차 자신의 메시지를 암호화한 후는 해독할 수 없다).곧, MIT의 3명의 연구자가 이 아이 디어를 실용화하는 노하우를 찾아냈다. 컴퓨터를 이용하고 150자리의 큰 소수를 찾아내는 것은 어렵지 않다. 또 그런 소수를 걸고 300자리 수를 만들기도 쉽다. 그러나 300자리 수를 두 소수에 인수 분해하는 것은 사실상 거의 불가능하다(현재 가장 빠른 컴퓨터에서도 수십년에서 수백년이 걸린다). 이에 주목하고 그들은 2개, 큰 소수를 비밀 해독 키에서 2개의 소수의 곱을 공개 암호화 키로 사용"다섯항 나흘"에 가장 널리 사용되는 RSA암호 시스템(3명의 연구자의 이름을 딴)을 만들 비했다. 정말 큰 수를 인수분해하는 효율적 노하우를 아직 찾지 못한 수학자들의 무능력 때문에 현재 전 세계의 인터넷 보안 시스템이 유지되고 있는 셈이다. 어쨌든, RSA 아고리즘이 광범위하게 이용되어 소수를 발견하고 대수를 인수분해하는 노하우의 연구가 활발해져 소수의 분포와 밀접한 연관이 있는 리먼 가설이 "세계에서 제일의 금융비밀"을 푸는 열쇠로 주목받게 되었다.

저자가 케이스 데벨린 Keith Devlin 세계에서 가장 트렌드 있는 수학 저술가. 영국 브리스틀대에서 수학박사 학위를 받은 후 여러 매체를 통해 대중에게 수학을 알기 쉽게 전달하기 위해 노력해왔다. 특히 미국 공공 라디오 방송 NPR의 트렌드 수학 해설자 "마즈가이 Math Guy"로 유명하다. 스탠포드 대학 H-STAR 연구소의 공동설립자로 상입니다.이사, 미디어X연구네트워크의 공동설립자, 언어정보연구소 CSLI 선입니다.연구원이자 미국수학회, 미국과학진흥협회, 세계경제포럼의 회원이었다.역시 수학학습용 비디오게이입니다를 만드는 블레이크 Brain Quake사를 설립했습니다.최근까지 30여권의 저서와 80여편의 논문을 발표하고 있고 수학 대중화의 공로로 피타코라스상, 페어 노상 칼 세이곤 수학의 공동 정책 위원회의 보도 상인 등을 수상했습니다. 주요 저서에, 수학으로 이루어진 세상, 수학적으로 생각하는 방법, 수학자의 피보과 인치, 수학의 언어, 수학의 밀레니엄 사건, 수학 유전자 등이 있다. 지은이 게이리 로든 Gary A Lorden 캘리포니아공대 수학과 명예교수 코넬대에서 박사 학위를 취득하고 모교인 칼텍에서 하나 968년부터 가르쳤었다. 통계학과 확률론 전문의로서 칼텍젯 추진연구소의 우주탐사 계획을 비롯해 여러 기관에 자문을 하였으며 NSA 등 미국 안보기관의 역량 강화를 위한 다양한 극비 연구 프로젝트에 참여하였습니다. 역시 CBS 트렌드 드라마 <넘버즈> 자문위원단으로 활약한 컬텍의 수학자 팀을 이끌었다. '옮다'가 정경훈 서울대 수학과에서 박사학위를 받았다. 현재 서울대 기초교육원에서 강의교수로 재직 중이었다. 네이버캐스트 "오한상의 과학 --수학산책"에 글을 연재하는 등 수학 대중화에 힘쓰고 있다. 저서에는《한번 읽어 1평생 쓰는 수학 상식 말》가 있으며,《수학적으로 생각하는 법》《기하학과 상상력》(제타 함수의 비밀》《Mathematics-프린스턴 수학의 안내서 하나, 2》(공역)등을 번역했습니다.

지배인의 수학자가 주인이라고?감사의 스토리 01핫죠은 찾는다_연쇄 범죄의 지리적 프로파일링 스프링클러의 수학| 사실인가 허구인가? | 로스도 공식의 의의 02죽 음의 천사_기초 통계학에 범죄와 싸우는 것 저녁 병동의 수상한 죽의 지저귐| 두 종류의 통계학| 가설 검정의 놀라운 결과| 그러나 통계가 표결적 물쥬은눙 없| 통계의 함정| 편향성을 어떻게 판단하고 있는가? 03데이터 마이닝 다량의 정보 속에서 의미 있는 패턴을 찾| 인간의 두뇌와 컴퓨터의 협업| 연결 고리 분석| 기하학적 군집화| 소프트웨어 에이전트| 기계 학습| 신경망| 신경망 훈련시키| 신경망을 이용한 범죄 데이터 마이닝| 나, 저 얼굴을 알고 – 신경망을 이용한 안면 인식 시스템| 의심스러운 다자 간 통화 추적하| 〈 넘버스 〉에서 선 보인 또 다른 데이터 마이닝 04변천의 조짐은 언제 조 썰매 타고 개설되는가?야구 통계학의 천재| 변천 시기 탐지| 생산 라인 감시하는| 수학, 행동을 취하| 생물학적 공격을 어떻게 조기에 발견할지 05화질 개선의 수학 LA폭동과 레지놀도우데니ー 폭행 문재| 장미 문신 식별하는| 눈으로 볼수 없는 것을 수학으로 재구성하| 키위, 화질 개선의 원리| 비디오 영상의 화질 개선| 사진은 의견보다 많은 것을 이야기하고 주는 06미래 예측하는 많은 목격 신고 중 무엇이 진실인지| 수학에서 미래 예측하기| 수학은 어떻게 펜타곤에 9/11공격을 예측한| 테러 위험을 예측하는 위치 프로파일러| 베이지안 확률 계산 법| 예제:가상의 뺑소니 문재| 찰리는 마스크 산출한 살인범 을 어떻게 추적했을까 07 DNA프로파일링 미국 국가 대 레이먼드 젠킨스 문재| 유전자의 일치를 판단하는 방법| FBI의 고 디스 시스템| 다시 지에은킨슴은지에우에| DNA프로파일링의 수학| DNA물 쥬은눙 있는 정도나 신뢰할 수 있겠는가| 콜드 히트 검색의 의문점| NRC I와 NRC II| DNA프로필이 우연히 일치하는 확률 08암호의 제작과 해독 리만 가설의 해결책| www.cybercrime.gov| 암호 체계의 간략한 역사| 소수를 이용한 공개키 암호| 전자 문서와 디지털 서명| 무엇이 암호를 안전하게 지킬지 09문 물 쥬은눙 있는 정도나 신뢰하는가?터무니 없는 사람이라고? 지문이라는 신화 | 전문의는 어떻게 지문을 '대조'하는가? | 지문 전문 의대 수학자| FBI의 지문 실패 사례:브랜든 메이필드 문재| 지문 감식에서 수학자가 할 일은 뭔가| 디지털 지문 마련 10점이 있는 것의 수학, 사회 네트워크 분석하| 세로프게 종류의 전쟁, 세로프게 종류의 수학| 9/11을 통한 사례 연구| 그래프로 이론과 세개의 중요성 척도| 무작위 그래프:거대 네트워크를 이해하는 유용한 도구| 여섯 단계 분리:' 작은 세계'현상| 점 있는 것의 성공 사례 11게임 이론과 리스크 분석의 죄수의 딜레마| 수학자들이 게임을 정의하는 방법| 협력 메커니즘| 위험 평가와 최선의 전략| 현실 세계에서 대테러 위험 분석| 콩테 이당싱에서 핵무기를 찾기 최적의 방법| 항공기 승객 사전 심사 시스템| MIT학생들이 발견한 시스템의 허점 12법정에 선 수학 이야기 전 모리 금발의 날치기문재주| 물 쥬은로소의 수학-마법으로 수학| 검찰 측의 확률 계산은 왜 틀렸는지| 19세기의 유명한 수학자가 위조를 설명해| 배심원 선정에서 수학은 어떻게 활용되나| 배심원 프로파일링 13의 카지노에서의 수 싸움. 수학을 이용하여 시스템을 깰 카드를 헤아리는 사람들| 블랙잭의 비대칭적 규칙| 수학자의 비밀 병기 – 카드 카운팅|에서도 스토리:도박사가 파산하지 않을 수 있을까 |, 팀을 이뤄 카지노와 겨루는| 수학자들이 플레이게임| 다시 로든의 스토리:캘리포니아 공대생들이 카지노와 겨뤄 부록 〈 넘버즈 〉 한 3시즌의 수학적 시놉시스 〈 넘버즈 〉 의 주요 등장인물 옮김의 스토리